高等数学 · 2020 年真题原卷文字版
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2020 年真题
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arueaeeaeeeeeecaeeeaea 广东 省 2020 年 普通 高 等 学 校本 科 插 班 生 招 生 考 试 训 熏 着 崇 高 等 数学 本 试卷 共 2 页 ，20 小 题 ， 满 分 100 分 。 考 试 时 间 120 分 铀 。 注意 事项 : 1， 考生 必须 在 答题 卡 上 作答 ， 和 否则 答案 无 效 。 2， 答 卷 前 ， 考 后 务 必 按 答题 卡 要 求 填写 考 牛 信息 栏 、 粘 贴 条 形 码 。 3. 选择 题 每 小 题 选 出 答案 后 ， 用 2B 铅笔 把 答题 上 上 对 应 试题 答案 的 信息 点 涂 蛙 ， 如 需 改 动 ， 用 橡皮 控 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答案 。 4. 非 选 择 题 必 须 用 黑色 字迹 钢笔 或 签字 笔 在 答题 各 题 骨 指定 区 域内 作答 ， 如 需 改 动 , 先 划 掉 需 改动 部 分 , 再 重新 书写; 不 得 使 用 铅笔 和 涂改 液 。 不 按 以 上 概 求 作答 的 答案 下 效 。 5 考生 必须 保持 答题 卡 的 整洁 ， 考 试 结 来 后 ， 将 本 试卷 和 答题 长 并 交 回 。 一 、 单项 选择 题 《本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 .每 小 题 只 有 一 个 选项 符合 题目 要 求 ) 1， 设 Him[eosx- /zj]=1， 则 下 列 等 式 止 确 的 是 A，limy(z)=1 B，lim j(x)cosx=l Clim Ar(z)=-1 D，lim[ 7(z)+eosx]=1 2. 坝 数 7(z)=2 -38 的 极 小 值 点 是 凡 ，X= 一 | B，xr=0 C。Y=] 。 也 ， 文 三 2 3. 已 知 3 是 前 数 (zx) 的 -个 原 所 数 ， 则 rr)= 及 3 了 B. jin3 语 了 3 D . 让 5 4， 设 平面 区 域 D={(xzjle+sloz0,， 则 [e+ dc= A.、 于 二 轨 ”10 二 妹 . 得 村 下 3 9 5.， 设 级 数 ya 满足 0<a 六 ， 则 下 列 级 数 发 散 的 是 A. aa B. ya，
- | 亏 ] 本 | 区 D. 二 让 办 | 让 - 广 高 等 数学 试题 第 1 页 ( 共 2 页 ) aa
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二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ) 四 (1+a)m， 1， 。 6. 若 函 数 7(x)= ， 在 x=1 处 连续 ， 则 常数 a= az-2) +3 xy>1 7. 曲线 二 + 六 =3 在 点 (2.-) 处 的 切线 方程 为 ?= . 8， 微分 方程 风 +3y -47=0 的 通 解 为 了 = . 9. 设 元 函数 Jr(cy) 在 点 (00) 的 某 个 令 域 内 有 定义 ， 且 当 xz0 时 ， LE-700) -arra， 则 Aoo)- 民 10， 设 函数 /可 在 (-m+o) 内 可 导 ， 且 满足 (oOJ=(zj，7(0)=m， 如果 上 国 waar 和 于 证 1 忆 - 三 、 计 算 题 〈 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 48 分 ) 人 raretanrdr 11. 求 极限 lm 二 了 一 # 直 开 申 12， 已 知 上 是 的 函数 ， 且 =InVxz+Vinr+2in2， 水 3 无 一 马 13， 求 不 定 积分 f(cos2x- rsin e jdr. 人 14， 设 函数 jxz)=1THe'YS， 求 定 积分 | 7(z+ 2)dr. X>1. 2 32- 15， 求 二 元 函数 == 3o2+ 工 的 全 微分 由， 并 求 -二 上 CXCY 16， 计算 人 fyda ， 其 中 局 是 由 直线 y= my=x-2 与 ?=0y=2 转 成 的 有 界 闭 区 域 . 17. 求 微分 方程 下 = 满足 初始 条 件 川 ，=1 的 特 解 18. 判定 级 数 和 寻 _ 的 收敛 性 ， 2 四 、 综 合 题 〈 本 大 题 共 2 小 题 ， 第 19 小 题 10 分 ， 第 20 小 题 12 分 ， 共 22 分 ) 19. 设 有 界 平面 图 形 G 由 曲线 y =e" 和 直线 =e，x= 0 围 成 ， 其 中 常数 oa>0. 若 G 的 而 积 等 于 1， (1) 求 a 的 值 ; (2) 求 G 绕 ? 轴 旋 转 一 周 而 成 的 旋转 体 的 体积 『， 20， 设 两 数 了 (z)= 记 2 ， 其 中 o,0 为 常数 ， 且 abz0， (1) 判别 7(z) 在 区 问 (~a,+z) 内 的 单调 性 ; (2) 求 曲线 = 广 (x) 的 拐点 ; (3) 求 曲线 = /zx] 的 水 平 渐 近 线 方程 高 等 数学 试题 第 2 页 ( 共 2 页 )
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| LE 广东 省 2020 年 普通 高 等 学 校本 科 揪 班 生 招 生 考 试 -Ri- 司 四 LE 、 已 高 等 数学 试题 参考 答案 一 、 单 项 选择 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ) 二 、 填 空 题 〈 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 共 15 分 ) 6 1 再 8，、CeetGe 9. 2 10、4 三 、 计 算 题 〈 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 6 分， 共 48 分 ) 11. 解 : 原 式 = lim arctanz 5 xz-0 3x 二 TSD 和。 limJt 守 -上 rr 3 xn03 3 12， 解 ， --(3mx+VEer2n2| 下 2x 2xvVinx' EM dlrz=e 2 2e ee 13， 解 : 原 式 = | cos2xdx- | xsinzdx -了 jcos2zd(2z)- 了 jsiamd 1 T = 了 302 二 末 0095 十 (CC， 高 等 数学 试题 参考 答案 第 1 页 ( 共 4 页 )
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到 站 RE 14. 解 : 设 x+2= 则 Jr(z+2)dtx= 太 Fr(Dd 人 > fi 好 2 = 7(Od+| J (0di 和 +| xdx =0+|「 xd
- 引 -2- - 2| -2 Bz 2r 8z 的 碟 解 5 7 “ 2 jeo- 到 地 了 ) sz f 2x] 2x 总 -(> + | -er- 芝 四 16， 解 ， 积分 区 域 六 如 图 1，[fydc= 六 df”yd - 沉 -fo 向 rr 2 关 = 人 [Dr+2)-7]d 中 ”二 5 -ay 罗 = 二 -4 。 图 1
- 解 ，…JPrdy =seczxdx ， Si -dy 三 secxdr ， 和 =tanx+C， 义 … 当 r=0 时 ， =1， CC， 故 特 解 为 二 = tanx+ (或 ?=33tanx+1 ) 高 等 数学 试题 参考 答案 第 2 页 ( 共 4 页 ) Eee
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18， 解 ， 该 级 数 为 正 项 级 数 ， 用 比值 审 效 法 判别 . mn =lim 人 + .2 四 并 2 (n+lji 下 全 -2 = 二 >1， 本 2 -全 发 “分 2 发 雪 四 、 综 合 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 第 19 小 题 10 分 ， 第 20 小 题 12 分 ， 共 22 分 ) 19， 解 : 平面 图 形 G 如 图 2， 7 司 CD) 由 |1 得- 1 了 = 人 | 因此 ，CG 的 面积 了 | 5 = 六 (e-er)d 0 二 图 2 ( 下 ee 1 1 =| ex 一 一 二 如 三 如 全 人 Hi 央 设 得 上 = 1， 所 以 (2) 由 (1) 知 a=1， 所 以 =rf (ny dy - = 二 y( 中 | - 引 mydy| =z(e-2J myd] = = 下 s-z(zm 直 -人 =x[e-z(e-erD]=x(e-2)， 高 等 数学 试题 参考 答案 第 3 页 ( 共 4 页 )
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- 当 ab<0 时 ，(x) 在 (-eo,+eo)] 内 单调 递增 ， 当 ob>0 时 ，jJ(x) 在 (-e,+ee) 内 单调 递减 . 人 (re - 令 /"(z)=0， 得 rz=0， 在 x=0 的 左 、 右 邻 域内 ， 三 (x) 异 号 ， -点 [0 了 ] 为 昌 线 的 拉 点 - (3》 因为 当 b>0 时 ，lim /fxz)=lim 一 2 -=0， SN cm 二 ER 全 间 c 各 /CiT 当 D<0 时 ，lim (zj)= lim 一 =a， 了 下 ya ] 十 已 ee Jim 7(z)= lim Ter=0， 所 以 ，，” = /(z) 的 水 平 渐 近 线 方程 为 ?>=0 和 y=a. ， 商 等 数学 试题 参考 答案 第 4 页 ( 共 4 页)