高等数学 · 章节笔记
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| 章节 | 篇数 |
|---|---|
| 第一章 函数与极限 | 12 |
| 第二章 一元函数微分学 | 12 |
| 第三章 一元函数积分学 | 16 |
| 第四章 向量与空间几何 | 5 |
| 第五章 多元函数 | 6 |
| 第六章 重积分与曲线积分 | 4 |
| 第七章 常微分方程 | 3 |
| 第八章 无穷级数 | 4 |
第一章 函数与极限
- 1.1 函数的概念
- 1.1 左右极限与极限存在判定
- 1.2 数列的极限
- 1.2 函数的连续性与间断点分类
- 1.3 函数的极限
- 1.3 函数的连续性
- 1.3 极限界限之“抓大头”法则
- 1.4 等价无穷小替换原理
- 1.5 极限运算法则
- 1.5 闭区间上连续函数的性质
- 1.6 两个重要极限
- 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
第二章 一元函数微分学
- 2.1 导数的定义
- 2.2 单侧导数以及可导与连续的关系
- 2.3 基本导数公式和四则运算求导法则
- 2.4 复合函数的求导方法（链式法则）
- 2.5 隐函数与参数方程求导方法
- 2.6 高阶导数
- 2.7 微分
- 2.8 微分中值定理（罗尔与拉格朗日）
- 2.9 洛必达法则
- 2.10 导数的几何应用（切线与单调性）
- 2.11 函数的极值与曲线凹凸性
- 2.12 函数曲线的渐近线
第三章 一元函数积分学
- 3.1 原函数与不定积分的概念及性质
- 3.2 直接积分法
- 3.3 第一类换元法（凑微分法）
- 3.4 第二类换元法之根式代换
- 3.5 第二类换元法之三角代换
- 3.6 分部积分法
- 3.7 定积分的概念
- 3.8 牛顿-莱布尼兹公式及定积分的性质
- 3.9 定积分的换元法
- 3.10 定积分的分部积分法
- 3.11 积分变限函数及其导数
- 3.12 反常积分（广义积分）
- 3.13 求平面图形的面积
- 3.14 求旋转体的体积
- 3.7 曲率（教材 3-7 节）
- 4.4 有理函数的积分（教材 4-4 节）
第四章 向量与空间几何
第五章 多元函数
- 5.1 多元函数的基本概念
- 5.2 偏导数与全微分
- 5.3 多元复合函数与隐函数求导法
- 5.4 多元函数的极值
- 9.6 多元函数微分学的几何应用（教材 9-6 节）
- 9.7 方向导数与梯度（教材 9-7 节）
第六章 重积分与曲线积分
- 6.1 二重积分的概念与性质
- 6.2 二重积分的计算
- 6.3 三重积分
- 6.4 曲线积分
- 10.4 重积分的应用（教材 10-4 节）
- 11.4 曲面积分（选学）（教材 11-4 至 11-7 节）
第七章 常微分方程
第六章附 定积分应用
- 6.1 定积分的元素法（微元法）（教材 6-1 节）
- 6.3 定积分在物理学上的应用（教材 6-3 节）